Série entière et série numérique

(Oral Mines-Ponts)
Rayon de {\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}a_{n}x^{2n+1}}, où {a_{n}=\displaystyle\prod_{k=0}^{n}\dfrac{1}{2k+1}}.
Montrer que {\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}a_{n}=\sqrt{e}\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{(-1)^{n}}{2^{n}n!(2n+1)}} (considérer une équation différentielle).
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
  Pour voir ce contenu, vous devez :