Série de fonctions, série entière

(Oral Ccp et Centrale)
Soient {a\in\,]\!-\!1,1[} et {f:x\mapsto \displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\sin(a^nx)}.
Déterminer le domaine de définition de {f}.
Montrer que {f} est {C^{\infty}} et bornée.
Développer {f} en série entière.
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