Une série de fonctions

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2014)
La série {\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\sin(x)\text{e}^{-nx}} est-elle simplement/uniformément convergente sur {\mathbb{R}^{+}}?
Somme {S} de la série?
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