Réduction d’une matrice circulante

(cet exercice est issu de Ccp 2013 Psi)
Soit {a=(a_{0},a_{1},\ldots,a_{n-1})\in\mathbb{C}^{n}}.

Soit {M(a)\in{\mathcal M}_{n}(\mathbb{C})}, avec {m_{i,j}=a_{(i-j)\mod n}}, et {A=M(0,1,0,\ldots,0)}.

Montrer que {M(a)} est diagonalisable dans {{\mathcal M}_{n}(\mathbb{C})}.

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