Minimum de (f(x)|x)

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2013)
Soit {E} euclidien de dimension {n}. Soit {f\in{\mathcal L}(E)}, symétrique.
Soit {\lambda_{1}\le \lambda_{2}\le\cdots\lambda_{n}} les valeurs propres de {f}. Soit {x} un vecteur unitaire.
Montrer que : {\lambda_{1}\le\left({f(x)}\mid{x}\right)\le\lambda_{n}}.
Montrer que : {\left({f(x)}\mid{x}\right)=\lambda_{1}\Leftrightarrow f(x)=\lambda_{1}x}.
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