Matrices nilpotentes de même rang

(cet exercice est issu de l’oral Centrale Psi 2012)
Soient {A,B\in {\mathcal M}_n(\mathbb{R})} telles que {A^2=B^2=0}.
On suppose que A et B ont le même rang. Montrer qu’elles sont semblables.
La propriété reste-t-elle vraie si on remplace {A^{2}=B^{2}=0} par {A^{3}=B^{3}=0}?
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