Matrices A,B telles que AB=A+B

(cet exercice est issu de l’oral Petites Mines Psi 2013)
Soit {A} et {B} deux matrices de {{\mathcal M}_{n}(\mathbb{R})} telles que {AB=A+B}.
Montrer que {B-I_{n}} est inversible et donner son inverse.
Montrer que {AB=BA}.
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