Matrice unipotente

(Oral Mines-Ponts)
Soient {n, p\in\mathbb{N}^{*}} et {M\in{\mathcal M}_{n}(\mathbb{C})}. Soit {\omega} une racine {p}-ième de {1} telle que {\omega^{-1}\notin\text{Sp}(M)}.
Montrer que : {M^{p}=I_{n}\Leftrightarrow\displaystyle\sum_{k=0}^{p-1}\omega^{k}M^{k}=0}.
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