Une loi de probabilité

(Oral Tpe)
Soit {X} une variable aléatoire telle que :{\forall\,k\in\mathbb{N}^{*},\;\mathbb{P}(X = k) =\dfrac{k-1}{2^{k}}}

  1. Vérifier que {\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty}\mathbb{P}(X = k) = 1}.
  2. Donner la fonction génératrice de {X}.
    Quel est son rayon de convergence ?
  3. Quelle est l’espérance de {X}?

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