Isomorphisme entre L(E) et E^n

(Oral Mines-Ponts)
Soit {E} un {\mathbb{K}}-espace vectoriel de dimension {n\in\mathbb{N}^{*}}. Soit {(e_{k})_{1\le k \le n}} dans {E}.
Soit {\varphi\colon{\mathcal L}(E)\rightarrow E^{n}} défini par {\varphi(u)=(u(e_{1}),\ldots,u(e_{n}))}. Montrer que {\varphi} est linéaire, et que c’est un isomorphisme si et seulement si {(e_{k})_{1\le k\le n}} est une base de {E}.
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