Les cos(kx) et sin(kx) sont libres

(Oral Mines-Ponts)
Montrer que les fonctions {x\mapsto \cos(x)}, {x\mapsto \sin(x)}, {x\mapsto \cos(2x)}, {x\mapsto \sin(2x)}, {\ldots}, {x\mapsto \cos (nx)}, {x\mapsto \sin(nx)} sont linéairement indépendantes.
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