Étude d’une suite implicite

(oral Ccp 2013)
Soit {(E_{n})} l’équation: {x^{n}+x^{n-1}+\cdots+x-1=0}.

  1. Montrer que {(E_{n})} possède une unique solution {u_{n}>0}.
  2. Montrer que {(u_{n})} est convergente et déterminer sa limite {\ell}.
    Trouver un équivalent simple de {u_{n}-\ell}.

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