Étude d’une série de fonctions

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2013)
Soit {f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\text{e}^{-x\sqrt{n}}}.

  1. Déterminer le domaine {D} de {f}, et la continuité de {f} sur {D}.
  2. Montrer que {f} a une limite en {+\infty} et la déterminer.
  3. Déterminer un équivalent de {f(x)} quand {x} tend vers {0}.

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