Un sous-espace de matrices

(Oral Ccp)
Soient {n\geq 2} et {E=\left\{ M\!\in{\mathcal M}_n(\mathbb{R}),\,M\!+\!M^\top\!=\!2\text{tr} (M) I_n\right\}}
Montrer que {E} est un sous-espace de {{\mathcal M}_n(\mathbb{R})}. Que vaut {\dim(E)}?
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