Équation fonctionnelle et série

Trouver les {f\in{\mathcal C}^{0}([0,1],\mathbb{R})} tq: {\forall\, x\in [0,1], f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{f(x^{n})}{2^{n}}\ (\star)}.
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