Équa. diff. et développement limité

(cet exercice est issu de l’oral Tpe Psi 2015)
On considère l’équation différentielle {(E)\,\colon 2(x-1)y' + y = \sin(2x) + x^{2}}.
Montrer que (E) admet une unique solution {f} sur {]-\infty,1[} vérifiant {f(0) = 0}.
Donner un développement limité de {f} à l’ordre {4} en {0}.
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