DL d’une bijection réciproque

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2013)
Soit {f\colon x\mapsto x+\ln(1+x)}.

  1. Montrer que {f} est une bijection de {]-1,+\infty[} sur {\mathbb{R}}.
  2. Montrer que la bijection réciproque de {g=f^{-1}} est {{\mathcal C}^{\infty}}.
  3. Calculer {g(0)} et {g'(0)}.
    Montrer que {g} admet un DL d’ordre {3} en {0} et le calculer.

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