Diagonalisation et suite de puissances

(Oral Ccp)
Soit {A\in{\mathcal M}_{n}(\mathbb{C})} la matrice avec des {1} sur la première et dernière ligne, des {1} sur la première et la dernière colonne, des {0} ailleurs.
Déterminer {\text{Sp}(A)} et montrer que : {\forall\, k\ge3,\;\exists\,(\lambda_{k},\mu_{k}),\;A^{k}=\lambda_{k}A+\mu_{k}A^{2}}
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
  Pour voir ce contenu, vous devez :