Diagonalisation et hyperplans stables

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2015)
Soit {f\in\mathcal{L}(\mathbb{K}^n)}, avec {n\ge1}. Montrer que (a)\Leftrightarrow(b) :
(a) l’endomorphisme {f} est diagonalisable,
(b) il existe {n} hyperplans {H_{1},\cdots,H_{n}} stables par {f} tels que {H_{1}\cap\cdots\cap H_{n} = \{0\}}.
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