Déterminant positif, par blocs

(cet exercice – un grand classique – est issu de l’oral Mines-Ponts 2015)
Soient {A, B\in{\mathcal M}_{n}(\mathbb{R})} et {M=\begin{pmatrix}A&-B\\ B&A\end{pmatrix}}. Montrer que {\det(M)\ge 0}.
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