Déterminant et Chebyshev

Soit {M = (\cos((p\!-\!1)t_{q}))_{1\le p,q\le n}\in{\mathcal M}_{n}(\mathbb{R})}.

  1. Montrer que, pour tout {k\in\mathbb{N}} : {\exists\,!P_{k}\!\in\!\mathbb{R}[X], \forall\, u \!\in\!\mathbb{R}, \cos ku = P_{k}(\cos u)}
  2. Calculer {\det(M)}.
    À quelles conditions {M} est-elle inversible?

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