Déterminant et Chebyshev

Soit {M = (\cos((p\!-\!1)t_{q}))_{1\le p,q\le n}\in{\mathcal M}_{n}(\mathbb{R})}.

  1. Montrer que : {\forall\, k\in\mathbb{N},\;\exists\,!P_{k} \in \mathbb{R}[X], \forall\, u \in\mathbb{R}, \cos(ku) = P_{k}(\cos(u))}.
  2. Calculer {\det(M)}. À quelles conditions la matrice {M} est-elle inversible?

Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
  Pour voir ce contenu, vous devez :