Dérivabilité d’une série de fonctions

(Oral Ccp)
Soit {S:x\mapsto \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{\ln(1+nx^2)}{n^2}}.
Montrer que {S} est définie et continue sur {\mathbb{R}}.
{S} est-elle dérivable sur {\mathbb{R}}?
Est-elle deux fois dérivable?
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