Conditions impliquant det(x A + y B)=0

(Oral Mines-Ponts 2014 & 2015)
Soit {A,B\in{\mathcal M}_{3}(\mathbb{R})}, avec {\begin{array}{rl}\det(A)=\det(B)=\det(A\!+\!B)\\[6pts]\quad=\det(A\!-\!B)=0\end{array}}Calculer {\det(xA+yB)} pour tous réels {x,y}.
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