Condition de diagonalisabilité

(Oral Ccp)
Soient {E} un {\mathbb{K}}-espace vectoriel.
Soient {f}, {u} et {v} dans {{\mathcal L}(E)}.
On suppose qu’il existe a et b dans {\mathbb{K}^*} tels que :
{f=au\!+\!bv,\;f^2=a^2 u\!+\!b^2 v,\;f^3=a^3 u\!+\!b^3 v}Montrer que {f} est diagonalisable.
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