Calcul d’un déterminant d’ordre n

(Oral Mines-Ponts Psi 2014)
Soit {(a_{1},\ldots,a_{n})\in(\mathbb{R}^{*})^{n}}.
Calculer {\det(M)}, pour {M\in{\mathcal M}_{n}(\mathbb{R})}, avec {m_{i,j}=\dfrac{a_{i}}{a_{j}}+\dfrac{a_{j}}{a_{i}}}.
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