Une base de polynômes

(Oral Ccp 2011)
Soient {n\geq 2} et, pour {k\in\{0,\cdots ,n\}}, {P_k=X^k(1-X)^{n-k}}.
Montrer que {(P_0,\cdots\!,P_n)} est une base de {\mathbb{R}_n[X]}.
Exprimer {1,X,\cdots ,X^n} dans cette base.
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