M → AM-MA avec A symétrique réelle

(Oral Tpe)
Soient {A \in S_{n}(\mathbb{R})} et {\varphi\in{\mathcal L}({\mathcal M}_{n}(\mathbb{R}))} défini par : {\varphi(M) = AM -MA}.
1) Indiquer comment former une base orthonormale de diagonalisation de {\varphi}.
2) Quel est le rang de {\varphi} ?
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