Spectre d’un endomorphisme intégral

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2014)
Soit {E={\mathcal C}([-\pi,\pi ],\mathbb{R})}.
Si {f\in E}, on définit {\Phi(f)\,\colon x\in[-\pi,\pi ]\mapsto\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\cos(x-t)f(t)\,\text{d}t}.
Montrer que {\Phi} est dans {{\mathcal L}(E)}. Déterminer ses éléments propres.
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