Somme de lois de Poisson

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2015)
On se donne \lambda et \mu dans {\mathbb{R}^{+*}}.
Soient les variables aléatoires indépendantes {X\leadsto {\mathcal P}(\lambda)} et {Y \leadsto{\mathcal P}(\mu)}.

  1. On note {Z = X + Y}. Déterminer la loi de {Z}.
  2. En déduire la loi de {X} sachant {(Z = n)}.

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