Série définie par une intégrale

(Oral Mines-Ponts)
Soit {u_{n}=\displaystyle\int_{1}^{+\infty}\!\!\text{e}^{-x^{n}}\text{d}x}.
Étudier la suite {(u_n)} puis la série {\displaystyle\sum_{n\ge1}u_{n}}.
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