Une série de fonctions, alternée

(Oral Mines-Ponts)
Soit {f_n:x\in\mathbb{R}^+\mapsto (-1)^n \ln \biggl(\!1\!+\!\dfrac{x}{n(1+x)}\!\biggr)}
Convergence de {f=\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}f_n}. Calculer {\displaystyle\lim_{+\infty}f}.
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