Une série de fonctions

(cet exercice est issu de l’oral Centrale Psi 2011, Mines-Ponts Psi 2014, Ccp Psi 2015)
Préciser le domaine de {S(t)=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\ln(1+e^{-nt})}, ses variations, sa limite en {+\infty}.
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