Réduction d’une matrice symétrique

(Oral Mines-Ponts)
Soient {A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\in{\mathcal M}_n(\mathbb{R})}{a_{i,j}=1} si {i\ne j}, {a_{i,i}=i}.
Montrer que {A} est diagonalisable dans {\mathcal M}_n(\mathbb{R}), avec n vecteurs propres distinctes.
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
  Pour voir ce contenu, vous devez :