Réduction endomorphisme matriciel

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2015)
Soit {\varphi\colon{\mathcal M}_{2}(\mathbb{K})\rightarrow{\mathcal M}_{2}(\mathbb{K}),\;\begin{pmatrix} a&b\\ c&d\end{pmatrix}\mapsto \begin{pmatrix} d&a\\ b&c\end{pmatrix}}.
L’endomorphisme {\varphi} est-il diagonalisable ?
Complément : en cas de réponse positive, donner une base de diagonalisation.
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