Rayon(s) de convergence

(Oral Mines-Ponts)
Soit R le rayon de la série entière {\displaystyle\sum_{n\ge 0}a_n z^n}.
On pose {S_n(z)\!=\!\!\displaystyle\sum_{k=0}^n a_kz^k}
Montrer que {R=R'} où : {R'=\sup\left\{r\in\mathbb{R}^+,\; \left( S_n(r)\right)_{n\geq 0}\text{ bornée}\right\}}
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