Rang et inégalités

(Oral Ensam 2015)
Soient {E} et {F} deux espaces vectoriels de dimension finie et {f,g\in{\mathcal L}(E,F)}.
Montrer les inégalités : {|\text{rg}(f)\!-\!\text{rg}(g)|\le\text{rg}(f\! +\! g)\le\text{rg}(f)\! +\! \text{rg}(g)}
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