Équivalent d’une somme de série

(Oral Ensam)
Soit {f\colon x\mapsto\text{e}^{-x^{2}}}.
Préciser la nature de {\displaystyle\sum_{n\ge0}f(nx)}.
Montrer que : {\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}f(nx)\overset{0^+}{\sim} \dfrac{\sqrt\pi}{2x}}.
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