Égalité matricielle et valeurs propres

(Oral Tpe)
Soit {A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})} vérifiant {A^2\!+\!A\!+\!4I_n=0}.
Montrer que {A} n’a pas de valeur propre réelle. Montrer que {n} est pair. Calculer le déterminant et la trace de {A} en fonction de n.
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