Égalité matricielle et déterminant

(Oral Ensam)
Soit {A\in{\mathcal M}_n(\mathbb{R})} telle que {A^3+A-I_n=0}.
{A} est-elle diagonalisable dans {{\mathcal M}_n(\mathbb{C})}? dans {{\mathcal M}_n(\mathbb{R})}? Montrer que {\det(A)>0}.
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