Un développement en série entière

(cet exercice – un grand classique – est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2011)
Montrer que {x\mapsto e^{x^2}\displaystyle\int_0^xe^{-t^2}\,\text{d}t} est développable en série entière.
Déterminer ce développement.
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