Un développement de arctan(x)

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2011)
Montrer que : {\forall\, x\in\mathbb{R},\;\arctan(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{(2n)!}{(2n+1)4^n (n!)^2}\Bigl(\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}\Bigr)^{2n+1}}.
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