Un développement de arctan(x)

(Oral Mines-Ponts)
Montrer que, pour tout réel {x} : {\begin{array}{l}\arctan(x)=\\[6pts]\quad\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{(2n)!}{(2n\!+\!1)4^n (n!)^2}\Bigl(\dfrac{x}{\sqrt{1\!+\!x^2}}\Bigr)^{2n+1}\end{array}}
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
  Pour voir ce contenu, vous devez :