Deux déterminants reliés

(Oral X-Cachan Psi 2011)
Soient {A=\begin{pmatrix}1&1&1&1\\1&1&-1&-1\\1&-1&-1&1\\ 1&-1&1&-1 \end{pmatrix}} et {M=\begin{pmatrix}a&b&c&d\\ b&a&d&c\\ c&d&a&b\\ d&c&b&a\end{pmatrix}}.
Calculer {MA} et en déduire {\det(M)}.
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