Dérivabilité de la fonction Zeta

(Oral Mines-Ponts)
Déterminer le domaine {D} de {\zeta : x\mapsto \displaystyle\sum_{n\geq 1} \dfrac{1}{n^x}}.
Montrer que {\zeta} est {{\mathcal C}^\infty} sur {D}.
Donner les limites de {\zeta (x)} en {+\infty} et en {1^+}.
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