Une base de Cn[X]

(cet exercice – un classique de première année – est issu de l’oral Centrale Psi 2011)
Soient {(a,b)\in\mathbb{C}^2}, {a\ne b} et, pour {0\le k\le n}, {P_k=(X-a)^k (X-b)^{n-k}}.
Montrer que {(P_k)_{0\leq k\leq n}} est une base de {\mathbb{C}_n[X]}.
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