Un opérateur “valeur moyenne”

(Oral X-Cachan, Mines-Ponts, Centrale)
Soit {E} les fonctions continues {\mathbb{R}^{+*}\to\mathbb{R}}.
Soit {T} défini par {T(f)(x)=\dfrac{1}{x}\displaystyle\int_{0}^{x}f(t)\,\text{d}t}.
1. Montrer que {T} est un endomorphisme de {E}.
2. Déterminer les éléments propres de {T}.
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