Inégalité et espérance mathématique

(Oral Mines-Ponts)

  1. Soient {X,Y} deux v.a.r. ayant une variance. Montrer que {XY} admet une espérance.
  2. Soit {a\in[0, 1]} et {X} une v.a.r. positive ayant une espérance. Montrer l’inégalité :{(1-a)\text{E}(X) \le \text{E}\bigl(X\,\mathbf{1}_{X\ge a E(X)}\bigr)}

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