(cet exercice est issu de l’oral X-Cachan 2015, filière Psi) Soit {n} dans \mathbb{N}^{*} et {\lambda} dans \mathbb{R}^{+*}. On note {A_{\lambda}=\Big\{(x_{1},\ldots,x_{n})\in(\mathbb{R}^{+*})^{n},\; \displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}=n\lambda\Big\}}. Soit {f\colon A_{\lambda} \rightarrow\mathbb{R},\; (x_{1},\ldots,x_{n})\mapsto \displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_{i}\ln(x_{i})}.
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Voir aussi :
- f(x,y) = (sin x – sin y)/(sh x- sh y)
- Intérieur et adhérence dans un evn
- Un ouvert union de boules fermées
- Comparaison de normes fonctionnelles
- Point fixe d’une fonction contractante
- Distances dans un evn
- Exponentielle de matrice
- Minimum d’une forme quadratique
- Méthode du gradient à pas constant
- Moyenne des itérées d’une isométrie