Trace et déterminant

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2010)
Soit {A} dans {\mathcal{M}_3(\mathbb{C})} telle que {\text{tr}(A)=\text{tr}(A^2)=0}.
Montrer que {\det(A^2+I_3)=1+(\det A)^2}.
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