Mouvement circulaire

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2013)
Soit le système différentiel {(S):\begin{cases}x'(t)= y(t)- z(t)\\y'(t)= z(t)- x(t)\\z'(t)= x(t)- y(t)\end{cases}}, avec {\begin{cases}x(0)=1\\y(0)=0\\z(0)=0\end{cases}}

1. Discuter l’existence et l’unicité de la solution {t\mapsto M(t)=(x(t),y(t),z(t))}.
2. Montrer que la trajectoire est incluse dans une sphère et un plan.
3. Reconnaître l’intersection de cette sphère et de ce plan.
4. Résoudre directement (S) et retrouver le résultat de 3).

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