Lancer de dés pipés

(Oral X-Cachan Psi)
Soit un dé à six faces numérotées de 1 à 6.
La probabilité d’obtenir la face {k} est notée {p_{k}}.

  1. Soit {N_{n,k}} le nombre de {k} en {n} lancers.
    Que dire de {N_{n,k}} quand {n\to\infty}?
  2. On suppose {n\,p_{k}} entier pour tout {k}.
    Probabilité pour que : {\forall\, k\in[\![1,6]\!],\;N_{n,k}=n\,p_{k}} ?

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